Besonders in der Informatik ist die Numerik ein wichtiger Bestandteil des Studiums. Unter anderem werden Themen wie Algorithmus gefordert. Hier findest Du daher viele Infos zu Themen aus der Numerik.
Numerik Online Nachhilfe
Numerik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Anwendung von numerischen Methoden zur Lösung von Problemen in Wissenschaft, Technik und Ingenieurwissenschaften beschäftigt. Es umfasst die Bereiche der Approximation, Interpolation, Integration, Differentiation, Lösung von Gleichungen und Optimierung.
Eines der wichtigsten Anwendungsgebiete der Numerik ist die Simulation von physikalischen und chemischen Prozessen, die in der Regel durch analytisch nicht lösbare Differentialgleichungen beschrieben werden. Numerische Methoden ermöglichen es, diese Prozesse durch die Berechnung von diskreten Werten zu approximieren.
Weitere Anwendungen der Numerik findet man in der Finanzmathematik, der Computational-Fluiddynamik, der Strömungsmechanik, der Ingenieurwissenschaft, der chemischen Technologie, der Meteorologie und der Astronomie. Einige bekannte Numerische Methoden sind Finite-Differenzen-Methoden, Finite-Elemente-Methoden, die Methode der kleinsten Quadrate, die Newton-Raphson-Methode und die Integralgleichungsmethode.
Das nachfolgende Skript enthält diverse Themen für die Numerik unter anderem auch Bereiche aus der Linearen Algebra.
- Fehleranalyse und Computerzahlen
- Vektorräume und Matrizen
- Lineare Gleichungssysteme
- Lineare Quadratmittelprobleme
- Polynome
- Polynominterpolation
- Quadratur
- Nichtlineare Gleichungen
PDF: Skript Numerische Mathematik
Universität Bayreuth – Studiengang Ingenieurswissenschaften
Die folgenden Themen werden u. a. auch in der Numerischen Mathematik an der Universität Bayreuth im Studiengang Ingenieurswissenschaften behandelt:
- Lineare Gleichungssysteme
- Gaußsches Eliminationsverfahren, Cholesky, Gauß-Seidel, Jacobi
- Interpolation: Polynominterpolation, Fehlerabschätzung, Splineinterpolation
- Integration: Newton-Cotes, Monte Carlo
- Gewöhnliches Differentialgleichungen: Umformen, explizite Euler-Verfahren, Allgemeine Einschrittverfahren
- Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunktiteration, Newton
- Optimierung: Liniensuchverfahren, Intervallschachtelung
- Finite Differenzen: 1D und 2D
Jade Hochschule
Das folgende PDF enthält eine Mitschrift zur Einführung in die Numerische Mathematik der Jade Hochschule
PDF: Mitschrift Numerische Mathematik
Musterlösung Numerik für Maschinenbau RWTH Aachen
Hier findest Du drei Aufgaben inklusive Musterlösung von der Rheinisch Westfälischen Technischen Hochschule Aachen aus dem Bereich Numerische Mathematik für Maschinenbauer.
PDF: Numerische Mathematik für Maschinenbauer
Hilfsmittel zum Algorithmus
In dem folgenden PDF findest Du Mathematik Übungen von der Universität Tübingen zu Algorithmen mit den Themen:
- Ereignisraum und Ereignisse
- Erwartungswert
- O-Notation
- Mastertheorem
- Rekursionen
PDF: Aufgaben aus der Numerik Algorithmus
Algorithmus: Kalman-Filter
Der Kalman-Filter ist ein Algorithmus, der in der Regelungstechnik und Signalverarbeitung verwendet wird, um Schätzwerte für dynamische Systeme zu berechnen. Es handelt sich hierbei um einen Rechenalgorithmus, der eine Schätzung der Zustandsgrößen eines Systems durchführt, das durch stochastische Prozesse gestört wird.
Der Algorithmus basiert auf der Annahme, dass sowohl die Messungen als auch die Prozesse Gauss-verteilt sind. Er nutzt sowohl die Messdaten als auch die Modellkenntnisse des Systems, um die Schätzung zu verbessern.
Der Kalman-Filter besteht aus zwei Schritten: dem Vorhersagestep und dem Korrekturstep. Im Vorhersagestep wird eine Schätzung des Systemszustands auf der Grundlage der bisherigen Schätzung und des Modells des Systems berechnet. Im Korrekturstep werden die neuen Messdaten verwendet, um die Schätzung des Systemszustands zu verbessern.
Der Kalman-Filter wird in vielen Anwendungen eingesetzt, wie z.B. in der Navigation (z.B. GPS), der Luft- und Raumfahrt, der Regelungstechnik, der Finanzmathematik und der Biomedizin.
Eine weitere Algorithmus Aufgabe zum Kalman Filter findest Du hier:
PDF: Algorithmus Kalman Filter
Numerik Aufgaben in der Galerie:
