Analysis

Mathematik Üebungen zu Analysis

Im Themenbereich Analysis findest Die eine Menge Mathematik Übungen, Infos, Skripte, Altklausuren und Formelsammlungen. Gerne kannst Du über die Startseite auch direkte einen Online Nachhilfelehrer für Mathematik buchen. Auf dieser Seite findest Du als erstes Lernmaterialien von einigen Hochschulen und Universitäten und den dazugehörigen Studiengängen. Weiter unten kannst Du nach Themen der Teilbereiche der Analysis suchen.

Mathematik Skripte für Analysis

Um Dir erstmal einen Überblick zu verschaffen findest Du als erstes ein komplettes Skript für Analysis aus dem Fachgebiet Mathematik für Ingenieure:

  • Mengen, Abbildungen und Zahlen
  • Vektorrechnung
  • Beweisverfahren, Binomischer Lehrsatz 
  • Elementare Funktionen und Grundbegriffe 
  • Grenzwerte und Stetigkeit
  • Spezielle Funktionen
  • Differentialrechnung

PDF: Mathematik für Ingenieure Skript

Hier findest Du ein komplettes Skript der TU Wien zur Analysis.

PDF: Mathematik Analysis Scrypt-TU-Wien

Das nachfolgende PDF enthält ein Analysis Skript für Studierende der Universität Potsdam. 

PDF: Skript Analysis Lehramt

Ein Mathematik Skript für Studierende der Geophysik bzw. Ozeanographie, Meteorologie und Physik kannst Du per Email anfragen. 

Analysis Aufgaben in der Galerie:

Analysis Hochschule Bingen – Ingenieurmathematik

Hier findest Du Aufgaben für Analysis für die Ingenieurmathematik der Technischen Hochschule Bingen.

PDF: Analysis für ingenieure

Analysis TU München – Studiengang Mathematik

In dem nachfolgenden PDF findest Du 10 Aufgaben aus dem Bereich Analysis von der TU München aus dem Studiengang Mathematik auf Englisch.

PDF: Analysis TU München

Analysis Ludwig-Maximilians Universität München (LMU)

Dieses PDF von der Ludwig-Maximilians Universität München (LMU) enthält 5 Aufgaben aus den Bereichen Mengen, Folgen und Grenzwerte aus der Fakultät Betriebswirtschaft.

PDF: Analysis LMU München Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Hochschule Koblenz – Fachbereich Ingenieurwesen

Die Klausur in dem nachfolgenden PDF enthält fünf Aufgaben zu Logarithmen, Funktionen, Folgen und Reihen, Integrale und Differentialgleichungen. 

PDF: Mathematik Hochschule Koblenz

FH Oberösterreich

Ein Skript von der FH Oberösterreich zum Thema Funktionen in der Analysis kannst Du per Email anfragen. Nutze dazu einfach die Email aus der Sidebar.

Teilbereiche der Analysis

Zu den Teilbereichen zählen die folgenden mathematischen Themen:

  • Funktionen einer Variablen
    • Exponential- und Logarithumsfunktionen
    • Polynomfunktionen
    • Gebrochenrationale Funktionen
  • Ableitung/Kurvendiskussion
  • Elastizität
  • Integralrechnung
  • Spezielle Funktionen der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre
  • Funktionen mehrerer Variablen
    • Partielle Ableitung
    • Partielle Elastizität
    • Nichtlineare Optimierung
    • Spezielle Funktionen der Volkswirtschaftslehre

Folgen und Reihen

Im Bereich der Folgen und reihen werden diese Themen behandelt:

  • arithmetische und geometrische Folgen
  • Geometrische Reihen
  • Eigenschaften von Folgen
  • Eigenschaften von Reihen

Das folgende PDF enthält Lerninhalte zu den Themen, vollständige Induktion sowie Folgen und Reihen.

PDF: Mathematik Analysis Folgen und Reihen

Differenzialrechnung

Die Differenzialrechnung umfasst die folgenden mathematischen Themenbereiche:

  • Mehrdimensionale Analysis
  • Reelle Funktionen
  • Approximationen
  • Univariate und Multivariate Funktionen
  • Optimierung

Ein komplettes Skript für Differenzial- und Integralrechnung für Mechatronik kannst Du über unsere Emailadresse Anfragen.

Mehrdimensionale Analysis

Wir beschäftigen uns mit Funktionen, die von mehreren Variablen abhängen und/oder vektorwertig sind, d.h. der „Funktionswert“ besitzt mehrere Komponenten. Unser Ziel ist es, die Begriffe (wie Stetigkeit, Ableitung) und Resultate (wie Existenz/Bestimmung von Extremwerten, Approximationen durch Taylorpolynome) von reellwertigen Funktionen in einer Variable auf diese Situation zu übertragen/verallgemeinern

In dem nachfolgen PDF geht es um die Differenzialrechnung:

PDF: Mathematik Analysis Differentialrechnung

Mit dem Differenzverfahren löst Du gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungen. Mit Klick auf dem folgenden PDF bekommst Du eine Übungsaufgabe zum Thema Differenzverfahren. 

PDF: Mathematik Übungen Analysis-Differenzverfahren

Das folgende PDF enthält Aufgaben der Schulmathematik zur Wiederholung für das 1. Semester. Es geht um Aufgaben in den Bereichen:

  • Grenzwert und Folgen
  • Monotonie und Extremstellen von Funktionen
  • Extremwertaufgaben
  • Grundbegriffe der Differentialrechnung
  • Integralbegriff
  • Anwendungen der Integralrechnung
  • Grundkompetenz-Aufgaben

PDF: Klausur Analysis Schulmathematik

Funktionen von Variablen – Kurvendiskussion

Ein Teil der Differenzialrechnung in der Analysis ist auch die Kurvendiskussion in der die Funktionen von Variablen behandelt werden. Themen sind:

  • Umkehrfunktion, Komposition von Funktionen
  • Differentiation von Funktionen
  • Stetigkeit von Funktionen
  • Monotonie, Extremwerte, Krümmung, Wendepunkte von Funktionen
  • Approximation und Definition von Funktionen: Taylor Polynom
  • Potenzreihen
  • Integration

Dieses PDF enthält eine Mathematik Uebungen für Mechatroniker.

PDF: Mathematik Uebungen für Mechatroniker

Funktionenräume

  • Funktionstheorie
  • Vertauschungssätze
  • Vervollständigung metrischer Räume
  • Banachräume
  • Faltung
  • Lp-Räume
  • Hilberträume

Funktionentheorie

Wir untersuchen komplexwertige Funktionen einer komplexen Variable. Ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung solcher Funktionen ist die Cauchysche Integralformel, eine Version des Integralsatzes von Stokes.

Für die Anwendung in der Elektrotechnik sind holomorphe Funktionen mit isolierten Singularitären, insbesondere Polstellen, und die Berechnung der dazugehörigen Residuen interessant.

In den nachfolgenden PDF findest Du Aufgaben zu Funktionen

PDF: Mathematik Prüfung Funktionen

Integralrechnung Mannigfaltigkeiten und Integralsätze

  • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
  • Zerlegung der Eins
  • Integralsätze von Gauß und Green
  • Integralsatz von Stokes
  • Laplace- und Fouriertransformation

Das Integral einer Funktion über einem Bereich soll das vorzeichenbehaftete, -dimensionale Volumen der Menge liefern. Sinnvoll, d.h. mit Eigenschaften wie Linearität, lässt sich das Integral zum Beispiel für Treppenfunktionen und gleichmäßige Grenzwerte von Treppenfunktionen auf verallgemeinerten Intervallen definieren. Insbesondere sind stetige Funktionen auf kompakten, messbaren Mengen integrierbar.

Zur konkreten Berechnung des Integrals wird das Integral bezüglich mehrerer Variablen aufgelöst in mehrere Integrale bezüglich jeweils einer Variablen (Fubini für Quader und Normalbereiche). Ein weiteres wichtiges Werkzeug ist die Substitutionsregel, die das Verhalten des Integrals unter Koordinatenwechsel beschreibt.

Uneigentliche Integrale in mehreren Variablen werden mit Hilfe von Ausschöpfungsfolgen definiert und berechnet. Eine wichtige/schöne Anwendung ist die Bestimmung des reellen Integrals.

Integralsätze (Vektoranalysis)

Wir berechnen Länge von Wegen und Flächeninhalte von Flächen in , die Zirkulation eines Vektorfeldes (VF) entlang eines Weges und den Fluss eines VF durch eine Fläche. Integralsätze stellen Beziehungen zwischen folgenden Größen her: 1. Zirkulation eines VF und Fluss seiner Rotation, 2. Fluss eines VF und Integral seiner Divergenz.

Mit Hilfe der Rotation kann man entscheiden, ob ein VF eine Potentialfunktion besitzt, also, wie z.B. ein elektrisches Feld, ein Gradientenfeld ist. Mit Hilfe der Divergenz kann man entscheiden, ob ein VF, wie z.B. ein magnetisches Feld, ein Vektorpotential besitzt.

Integralsätze von Gauß, Green und Stokes

Dieses PDF enthält eine Aufgabe zum Integralsatz von Gauß.

PDF: Mathematik Analysis Gauß’schen Integralsatz

Das folgende PDF beinhaltet die Vektoranalysis und die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes.

PDF: Vektoranalysis und die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes

Integralrechnung Ingenieursmathematik TH Bingen

In diesem PDF geht es um einige Notizen zur Ingenieursmathematik, speziell um Mehrfach-/ Volumenintegrale von der TH Bingen. 

PDF: Integralrechnung Ingenieursmathematik TH Bingen

Lineare Funktionen

Dieses PDF beinhaltet eine Prüfung mit 6 Aufgaben für Lineare Funktionen

PDF: Analysis: Prüfung Lineare Funktionen

Laplace- und Fouriertransformation

Laplace- und Fouriertransformation sind zwei wichtige Beispiele für Intergraltransformationen. Die Fouriertransformation ist die Verallgemeinerung des Konzepts der Fourierreihe auf nicht periodische Funktionen.

  • Fourierreihen
  • Fouriertransformation auf L1 (R)
  • Fouriertransformation in S und L2

Literatur Analysis

Mehrere Exemplare der folgenden Bücher finden Sie in der Bibliothek auf IB 01. Sie haben sich über die Jahre als Standardreferenz für diese Vorlesung entwickelt. Natürlich können Sie mit allen Büchern, die im Titel „Mathematik für Ingenieure“ enthalten, arbeiten. Einige behandeln vielleicht nicht alle Themen, mit denen wir uns in diesem Semester beschäftigen.

  • Meyberg, K.; Vachenauer, P.; „Höhere Mathematik“
    Band 1 für die Themen 1,2,3
    Band 2 für die Themen 4,5
  • Papula, L.; „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler“
    Band II für die Themen 1,2(,5)
    Band III für das Thema 3
  • Burg, K.; Haf, H.; Wille, F.; „Höhere Mathematik für Ingenieure“
    Band I für die Themen 1,2
    Band III für das Thema 5
    Band IV für die Themen 3,4

Hausdorffmaß, Transformations- und Flächenformel

Hausdorffmaß und Hausdorffdimension
Flächenformel
Transformationsformel
Koflächenformel

 

Sobolevräume

Schwache Ableitung
Sobolevräume
Einbettungssätze
Hs und Fouriertransformation

Fixpunktsätze

Fixpunktsatz von Banach
Fixpunktsatz von Brouwer
Jordan’scher Kurvensatz
Fixpunktsatz von Schauder
Fixpunktsatz von Kakutani

Hauptsatz über implizite Funktionen
Extrema unter Nebenbedingungen
Lemma von Zorn

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.