Im Themenbereich Analysis findest Die eine Menge Mathematik Übungen, Infos, Skripte, Altklausuren und Formelsammlungen. Gerne kannst Du über die Startseite auch direkte einen Online Nachhilfelehrer für Mathematik buchen. Auf dieser Seite findest Du als erstes Lernmaterialien von einigen Hochschulen und Universitäten und den dazugehörigen Studiengängen. Weiter unten kannst Du nach Themen der Teilbereiche der Analysis suchen.
Was ist Analysis?
Die Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Funktionen und deren Verhalten in bestimmten Bereichen beschäftigt. Zu den zentralen Konzepten der Analysis gehören die Untersuchung von Grenzwerten, Differentiation und Integration.
Ein wichtiger Bestandteil der Analysis ist die Differential- und Integralrechnung, die Methoden zur Berechnung von Änderungen und Flächen unter Funktionen bereitstellt. Diese Techniken werden in vielen Bereichen der Mathematik, Physik, Chemie und Ingenieurwissenschaften angewendet.
Ein weiteres wichtiges Konzept der Analysis ist die Untersuchung von Funktionen in Bezug auf ihre Ableitungen und Integrale. Durch die Analyse dieser Funktionen können wichtige Eigenschaften wie Extrema, Wendepunkte und asymptotisches Verhalten bestimmt werden.
Ein weiteres wichtiges Thema der Analysis ist die Funktionentheorie, die sich mit der Untersuchung von Funktionen und deren Verhalten auf komplexen Gebieten beschäftigt. Diese Theorie spielt eine wichtige Rolle in Bereichen wie der Mathematischen Physik und der angewandten Mathematik.
Insgesamt ist die Analysis ein fundamentaler Bestandteil der Mathematik, der für ein breites Spektrum an Anwendungen in Wissenschaft und Technik von grundlegender Bedeutung ist. Es bietet die Möglichkeit, komplexe Phänomene zu verstehen und zu lösen, indem es die Eigenschaften von Funktionen untersuch
Mathematik Skripte für Analysis
Um Dir erstmal einen Überblick zu verschaffen findest Du als erstes ein komplettes Skript für Analysis aus dem Fachgebiet Mathematik für Ingenieure:
- Mengen, Abbildungen und Zahlen
- Vektorrechnung
- Beweisverfahren, Binomischer Lehrsatz
- Elementare Funktionen und Grundbegriffe
- Grenzwerte und Stetigkeit
- Spezielle Funktionen
- Differentialrechnung
PDF: Mathematik für Ingenieure Skript
Hier findest Du ein komplettes Skript der TU Wien zur Analysis.
PDF: Mathematik Analysis Scrypt-TU-Wien
Das nachfolgende PDF enthält ein Analysis Skript für Studierende der Universität Potsdam.
PDF: Skript Analysis Lehramt
Ein Mathematik Skript für Studierende der Geophysik bzw. Ozeanographie, Meteorologie und Physik kannst Du per Email anfragen.
Analysis Aufgaben in der Galerie:
Analysis Hochschule Bingen – Ingenieurmathematik
Hier findest Du Aufgaben für Analysis für die Ingenieurmathematik der Technischen Hochschule Bingen.
Analysis TU München – Studiengang Mathematik
In dem nachfolgenden PDF findest Du 10 Aufgaben aus dem Bereich Analysis von der TU München aus dem Studiengang Mathematik auf Englisch.
PDF: Analysis TU München
Analysis Ludwig-Maximilians Universität München (LMU)
Dieses PDF von der Ludwig-Maximilians Universität München (LMU) enthält 5 Aufgaben aus den Bereichen Mengen, Folgen und Grenzwerte aus der Fakultät Betriebswirtschaft.
PDF: Analysis LMU München Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Hochschule Koblenz – Fachbereich Ingenieurwesen
Die Klausur in dem nachfolgenden PDF enthält fünf Aufgaben zu Logarithmen, Funktionen, Folgen und Reihen, Integrale und Differentialgleichungen.
PDF: Mathematik Hochschule Koblenz
FH Oberösterreich
Ein Skript von der FH Oberösterreich zum Thema Funktionen in der Analysis kannst Du per Email anfragen. Nutze dazu einfach die Email aus der Sidebar.
Teilbereiche der Analysis
Zu den Teilbereichen zählen die folgenden mathematischen Themen:
- Funktionen einer Variablen
- Exponential- und Logarithumsfunktionen
- Polynomfunktionen
- Gebrochenrationale Funktionen
- Ableitung/Kurvendiskussion
- Elastizität
- Integralrechnung
- Spezielle Funktionen der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre
- Funktionen mehrerer Variablen
- Partielle Ableitung
- Partielle Elastizität
- Nichtlineare Optimierung
- Spezielle Funktionen der Volkswirtschaftslehre
Folgen und Reihen
Folgen und Reihen sind zwei wichtige Konzepte in der Mathematik, die sich mit unendlichen Summen von Zahlen beschäftigen.
Eine Folge ist eine endliche oder unendliche Anordnung von Zahlen, die in einer bestimmten Reihenfolge aufgeführt sind. Zum Beispiel kann die Folge (1, 2, 3, 4, 5) eine endliche Folge von natürlichen Zahlen sein. Folgen können auch unendlich sein, wie die Fibonacci-Folge (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …), die unendlich weitergeht.
Eine Reihe ist eine spezielle Art von unendlicher Folge, bei der die Summe aller Terme einer Folge berechnet wird. Zum Beispiel kann die Reihe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 die Summe der endlichen Folge (1, 2, 3, 4, 5) sein. Eine Reihe kann auch unendlich sein, wie die geometrische Reihe 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …, die unendlich weitergeht.
Folgen und Reihen haben viele Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Zahlentheorie und der Numerischen Mathematik. Sie werden auch in anderen Bereichen wie der Physik, der Ingenieurwissenschaft und der Finanzmathematik verwendet.
Im Bereich der Folgen und reihen werden diese Themen behandelt:
- arithmetische und geometrische Folgen
- Geometrische Reihen
- Eigenschaften von Folgen
- Eigenschaften von Reihen
Das folgende PDF enthält Lerninhalte zu den Themen, vollständige Induktion sowie Folgen und Reihen.
PDF: Mathematik Analysis Folgen und Reihen
Differenzialrechnung
Die Differenzialrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Änderungen von Funktionen beschäftigt. Es ist eng verwandt mit der Integralrechnung, die sich mit der Berechnung von Flächen unter Funktionen beschäftigt.
Ein wichtiger Begriff in der Differenzialrechnung ist die Ableitung einer Funktion, die angibt, wie schnell sich eine Funktion an einem bestimmten Punkt ändert. Die Ableitung einer Funktion wird auch als die Steigung einer Funktion an diesem Punkt bezeichnet.
Es gibt verschiedene Techniken zur Berechnung von Ableitungen, wie z.B. die Regel der Potenz, die Regel der Summe und die Regel des Produkts. Es gibt auch spezielle Regeln für die Ableitung von trigonometrischen und logarithmischen Funktionen.
Die Differenzialrechnung hat viele Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Physik, der Ingenieurwissenschaft, der Finanzmathematik und der Ökonometrie. Sie ist auch wichtig in Bereichen wie der Optimierung, der Dynamik und der statistischen Inferenz.
Die Differenzialrechnung umfasst die folgenden mathematischen Themenbereiche:
- Mehrdimensionale Analysis
- Reelle Funktionen
- Approximationen
- Univariate und Multivariate Funktionen
- Optimierung
Ein komplettes Skript für Differenzial- und Integralrechnung für Mechatronik kannst Du über unsere Emailadresse Anfragen.
Mehrdimensionale Analysis
Die Mehrdimensionale Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematischen Analysis, das sich mit der Untersuchung von Funktionen von mehreren Variablen beschäftigt. Es erweitert die Konzepte der eindimensionalen Analysis, die sich mit Funktionen von einer einzigen Variablen beschäftigen, auf Funktionen von mehreren Variablen.
Ein wichtiger Begriff in der Mehrdimensionalen Analysis ist die Partialableitung, die angibt, wie schnell sich eine Funktion in Bezug auf eine bestimmte Variable ändert, während die anderen Variablen konstant bleiben. Es gibt auch Konzepte der Totalableitung und der Jacobi-Matrix, die in die Berechnung von Ableitungen von mehrdimensionalen Funktionen einbezogen sind.
Es gibt auch verschiedene Techniken zur Berechnung von Integralen von mehrdimensionalen Funktionen, wie z.B. die Doppelsummenregel und die Fubini-Tonelli Theorem. Die Mehrdimensionale Analysis hat Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Physik, der Ingenieurwissenschaft, der Finanzmathematik und der Ökonometrie. Sie ist auch wichtig in Bereichen wie der Optimierung, der Dynamik und der statistischen Inferenz.
Wir beschäftigen uns mit Funktionen, die von mehreren Variablen abhängen und/oder vektorwertig sind, d.h. der „Funktionswert“ besitzt mehrere Komponenten. Unser Ziel ist es, die Begriffe (wie Stetigkeit, Ableitung) und Resultate (wie Existenz/Bestimmung von Extremwerten, Approximationen durch Taylorpolynome) von reellwertigen Funktionen in einer Variable auf diese Situation zu übertragen/verallgemeinern
In dem nachfolgen PDF geht es um die Differenzialrechnung:
PDF: Mathematik Analysis Differentialrechnung
Mit dem Differenzverfahren löst Du gewöhnlicher oder partieller Differentialgleichungen. Mit Klick auf dem folgenden PDF bekommst Du eine Übungsaufgabe zum Thema Differenzverfahren.
PDF: Mathematik Übungen Analysis-Differenzverfahren
Das folgende PDF enthält Aufgaben der Schulmathematik zur Wiederholung für das 1. Semester. Es geht um Aufgaben in den Bereichen:
- Grenzwert und Folgen
- Monotonie und Extremstellen von Funktionen
- Extremwertaufgaben
- Grundbegriffe der Differentialrechnung
- Integralbegriff
- Anwendungen der Integralrechnung
- Grundkompetenz-Aufgaben
PDF: Klausur Analysis Schulmathematik
Funktionen von Variablen – Kurvendiskussion
Kurvendiskussion ist ein Teilgebiet der Mathematischen Analysis, das sich mit der Untersuchung von Kurven und Funktionen beschäftigt. Es befasst sich insbesondere mit der Analyse von Eigenschaften von Kurven, die durch Gleichungen beschrieben werden, sowie deren Verhalten in bestimmten Bereichen.
Einige der wichtigsten Konzepte in der Kurvendiskussion sind die Bestimmung von Ableitungen und Integralen von Kurven, die Untersuchung von Extremstellen (Minimum- und Maximumstellen) und Wendepunkten, sowie die Untersuchung von Asymptoten und Singularitäten.
Die Kurvendiskussion hat Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Physik, der Ingenieurwissenschaft und der Finanzmathematik. Sie ist auch wichtig in Bereichen wie der Optimierung, der Dynamik und der statistischen Inferenz. In der Physik und Ingenieurwissenschaft werden die Konzepte der Kurvendiskussion beispielsweise in der Mechanik und der Elektronik verwendet.
- Umkehrfunktion, Komposition von Funktionen
- Differentiation von Funktionen
- Stetigkeit von Funktionen
- Monotonie, Extremwerte, Krümmung, Wendepunkte von Funktionen
- Approximation und Definition von Funktionen: Taylor Polynom
- Potenzreihen
- Integration
Dieses PDF enthält eine Mathematik Uebungen für Mechatroniker.
PDF: Mathematik Uebungen für Mechatroniker
Funktionenräume
Funktionenräume sind ein wichtiges Konzept in der Mathematischen Analysis, das sich mit der Untersuchung von Funktionen und deren Eigenschaften beschäftigt. Ein Funktionsraum ist eine Menge von Funktionen, die bestimmten Regeln oder Einschränkungen entsprechen. Zum Beispiel kann ein Funktionsraum aus allen stetigen Funktionen auf einem bestimmten Intervall bestehen, oder aus allen polynomialen Funktionen einer bestimmten Gradstufe.
In der Mathematischen Analysis gibt es viele verschiedene Funktionenräume, die unterschiedliche Eigenschaften und Anwendungen haben. Einige Beispiele sind die Räume der stetigen Funktionen, der polynomialen Funktionen, der L-2-Funktionen und der schwachen Lösungen von Differentialgleichungen.
Funktionenräume haben Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Funktionalanalysis, der Harmonischen Analyse, der Approximationstheorie und der Theorie elliptischer Differentialgleichungen. Sie sind auch wichtig in Bereichen wie der numerischen Mathematik und der Theoretischen Physik.
- Funktionstheorie
- Vertauschungssätze
- Vervollständigung metrischer Räume
- Banachräume
- Faltung
- Lp-Räume
- Hilberträume
Funktionentheorie
Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematischen Analysis, das sich mit der Untersuchung von Funktionen und ihren Eigenschaften beschäftigt. Es befasst sich insbesondere mit der Analyse von Eigenschaften von Funktionen, die auf komplexen oder reellen Zahlen definiert sind, sowie deren Verhalten in bestimmten Bereichen.
Einige der wichtigsten Konzepte in der Funktionentheorie sind die Analyse von Singularitäten, die Untersuchung von Konvergenz, die Bestimmung von Integralen und die Untersuchung von Riemannschen Flächen. Es gibt auch spezielle Untersuchungen von Funktionen, wie zum Beispiel die Theorie der elliptischen Funktionen, die Theorie der automorphen Funktionen und die Theorie der Riemannschen Zetafunktion.
Die Funktionentheorie hat Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der komplexen Analysis, der algebraischen Geometrie, der Zahlentheorie und der Theoretischen Physik. Sie ist auch wichtig in Bereichen wie der Informatik und der Numerischen Mathematik.
Wir untersuchen komplexwertige Funktionen einer komplexen Variable. Ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung solcher Funktionen ist die Cauchysche Integralformel, eine Version des Integralsatzes von Stokes.
Für die Anwendung in der Elektrotechnik sind holomorphe Funktionen mit isolierten Singularitären, insbesondere Polstellen, und die Berechnung der dazugehörigen Residuen interessant.
In den nachfolgenden PDF findest Du Aufgaben zu Funktionen
PDF: Mathematik Prüfung Funktionen
Integralrechnung Mannigfaltigkeiten und Integralsätze
- Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
- Zerlegung der Eins
- Integralsätze von Gauß und Green
- Integralsatz von Stokes
- Laplace- und Fouriertransformation
Das Integral einer Funktion über einem Bereich soll das vorzeichenbehaftete, -dimensionale Volumen der Menge liefern. Sinnvoll, d.h. mit Eigenschaften wie Linearität, lässt sich das Integral zum Beispiel für Treppenfunktionen und gleichmäßige Grenzwerte von Treppenfunktionen auf verallgemeinerten Intervallen definieren. Insbesondere sind stetige Funktionen auf kompakten, messbaren Mengen integrierbar.
Zur konkreten Berechnung des Integrals wird das Integral bezüglich mehrerer Variablen aufgelöst in mehrere Integrale bezüglich jeweils einer Variablen (Fubini für Quader und Normalbereiche). Ein weiteres wichtiges Werkzeug ist die Substitutionsregel, die das Verhalten des Integrals unter Koordinatenwechsel beschreibt.
Uneigentliche Integrale in mehreren Variablen werden mit Hilfe von Ausschöpfungsfolgen definiert und berechnet. Eine wichtige/schöne Anwendung ist die Bestimmung des reellen Integrals.
Integralsätze (Vektoranalysis)
Wir berechnen Länge von Wegen und Flächeninhalte von Flächen in , die Zirkulation eines Vektorfeldes (VF) entlang eines Weges und den Fluss eines VF durch eine Fläche. Integralsätze stellen Beziehungen zwischen folgenden Größen her: 1. Zirkulation eines VF und Fluss seiner Rotation, 2. Fluss eines VF und Integral seiner Divergenz.
Mit Hilfe der Rotation kann man entscheiden, ob ein VF eine Potentialfunktion besitzt, also, wie z.B. ein elektrisches Feld, ein Gradientenfeld ist. Mit Hilfe der Divergenz kann man entscheiden, ob ein VF, wie z.B. ein magnetisches Feld, ein Vektorpotential besitzt.
Integralsätze von Gauß, Green und Stokes
Dieses PDF enthält eine Aufgabe zum Integralsatz von Gauß.
PDF: Mathematik Analysis Gauß’schen Integralsatz
Das folgende PDF beinhaltet die Vektoranalysis und die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes.
PDF: Vektoranalysis und die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes
Integralrechnung Ingenieursmathematik TH Bingen
Integralrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematischen Analysis, das sich mit der Untersuchung von Integralen beschäftigt. Ein Integral ist eine bestimmte Art von Summe, die verwendet wird, um Flächen, Volumina und ähnliche Größen zu berechnen. Integrale werden auch verwendet, um bestimmte Eigenschaften von Funktionen zu untersuchen, wie zum Beispiel die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung.
Es gibt verschiedene Techniken zur Berechnung von Integralen, wie z.B. die Substitution, die Integration nach dem Teilen und das Integralformelverfahren. Es gibt auch spezielle Techniken für die Integration von trigonometrischen, logarithmischen und exponentialen Funktionen.
Integralrechnung hat Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Analysis, der Physik, der Ingenieurwissenschaft, der Finanzmathematik und der Ökonometrie. Sie ist auch wichtig in Bereichen wie der Optimierung, der Dynamik und der statistischen Inferenz.
In diesem PDF geht es um einige Notizen zur Ingenieursmathematik, speziell um Mehrfach-/ Volumenintegrale von der TH Bingen.
PDF: Integralrechnung Ingenieursmathematik TH Bingen
Laplace- und Fouriertransformation
Laplace-Transformation und Fourier-Transformation sind zwei wichtige Konzepte in der Mathematischen Analysis, die verwendet werden, um Funktionen von Zeit- und Raumvariablen in Funktionen von komplexen Variablen zu transformieren.
Die Laplace-Transformation ist eine spezielle Art der Integraltransformation, die verwendet wird, um Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umzuwandeln. Sie wird häufig in der Regelungstechnik, der Elektrotechnik und der Mechanik verwendet.
Die Fourier-Transformation ist eine spezielle Art der Integraltransformation, die verwendet wird, um Funktionen von Zeit- und Raumvariablen in Funktionen von Frequenzen umzuwandeln. Sie wird häufig in der Signalanalyse, der Bildverarbeitung und der Kommunikationstechnik verwendet.
Beide Transformationen ermöglichen es, Probleme in andere Bereiche zu übersetzen und zu lösen, die sonst schwierig oder unmöglich zu lösen wären. Laplace- und Fouriertransformation sind zwei wichtige Beispiele für Intergraltransformationen. Die Fouriertransformation ist die Verallgemeinerung des Konzepts der Fournierreihe auf nicht periodische Funktionen.
- Fourierreihen
- Fouriertransformation auf L1 (R)
- Fouriertransformation in S und L2
Literatur Analysis
Mehrere Exemplare der folgenden Bücher finden Sie in der Bibliothek auf IB 01. Sie haben sich über die Jahre als Standardreferenz für diese Vorlesung entwickelt. Natürlich können Sie mit allen Büchern, die im Titel „Mathematik für Ingenieure“ enthalten, arbeiten. Einige behandeln vielleicht nicht alle Themen, mit denen wir uns in diesem Semester beschäftigen.
- Meyberg, K.; Vachenauer, P.; „Höhere Mathematik“
Band 1 für die Themen 1,2,3
Band 2 für die Themen 4,5 - Papula, L.; „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler“
Band II für die Themen 1,2(,5)
Band III für das Thema 3 - Burg, K.; Haf, H.; Wille, F.; „Höhere Mathematik für Ingenieure“
Band I für die Themen 1,2
Band III für das Thema 5
Band IV für die Themen 3,4
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