Liebe Studentin, Lieber Student, in der algebraischen Geometrie findest Du zahlreiche Klausuren, Übungen und Skripte, die eine Hilfe für Dein Studium darstellen. Natürlich sind diese Hilfsmittel für Dich kostenlos. Außerdem sind die Hilfsmaterialien entweder nach Hochschulen und Universitäten oder nach Themengebiete strukturiert.
Hochschulen Geometrie
- Hochschule Bochum
- Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden
Lernmaterialien Geometrie
Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Beschreibung und dem Verständnis von Formen, Größen und Beziehungen von Objekten im Raum beschäftigt. Es gibt verschiedene Arten, darunter euklidische Geometrie, analytische Geometrie, Differentialgeometrie, algebraische Geometrie und projektive Geometrie.
Einige der wichtigsten Konzepte sind Punkte, Geraden, Ebenen, Winkel, Längen, Flächen und Volumen. Geometrische Figuren wie Kreise, Dreiecke, Quadrate, Kegel, Zylinder und Kugeln werden ebenfalls untersucht.
In der euklidischen Geometrie, die die Grundlage für die meisten geometrischen Konzepte ist, werden die Beziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen untersucht und die Axiome von Euklid verwendet, um geometrische Sätze zu beweisen.
In der analytischen Geometrie werden geometrische Konzepte in Bezug auf algebraische Gleichungen und Koordinatensysteme untersucht. In der Differentialgeometrie werden geometrische Konzepte im Zusammenhang mit kontinuierlichen Veränderungen und die Anwendungen auf die Physik.
Hier gibt es einige Übungen für das Abitur:
PDF: Mathematik_Abitur_Geometrie_Aufgaben
Hochschule Bochum
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden
Hier bekommst Du eine Testklausur und die dazugehörigen Lösungen für eine Testklausur aus der Fakultät Informatik/Mathematik der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden für das Fernstudium Vermessungswesen.
PDF: Mathematik-Geometrie-Testklausur_Hochschule Dresden
PDF: Mathematik-Geometrie-lösung testklausur_Hochschule Dresden
Klausuren zur Geometrie
Die nachfolgenden PDFs enthalten Aufgaben aus verschiedenen Studiengängen und Hochschulen.
PDF: Geometrie Klausur
PDF: Mathematik_Pruefung
PDF: Applied Mathematics
Guldinsche Regel
Die Guldinsche Regel, auch Guldin’sche Formel genannt, ist ein geometrisches Konzept, das besagt, dass der Umfang einer Kugel gleich dem Umfang eines Kreises mit dem gleichen Durchmesser ist, multipliziert mit dem Faktor 2π. Es wurde im 17. Jahrhundert von dem italienischen Mathematiker und Physiker Paul Guldin entdeckt und formuliert.
Die Guldinsche Regel wird verwendet, um den Umfang einer Kugel zu berechnen, indem man einfach den Durchmesser der Kugel mit dem Faktor 2π multipliziert.
Die Guldinsche Regel kann auch verwendet werden, um den Volumeninhalt einer Kugel zu berechnen, indem man das Quadrat des Radius mit dem Faktor 4/3π multipliziert.
Die Guldinsche Regel hat viele Anwendungen in Bereiche wie der Mathematik, der Physik, der Astronomie, der Ingenieurwissenschaft und vielen anderen. Es ist auch ein wichtiges Konzept in der Mathematischen Analysis und der Differentialgeometrie.
Im folgenden findest Du dazu eine Übungsaufgabe.
Euklidische Geometrie
Sie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Beschreibung und dem Verständnis von Formen, Größen und Beziehungen von Objekten im Raum beschäftigt. Es ist benannt nach dem griechischen Mathematiker Euklid, der im 3. Jahrhundert v. Chr. lebte und dessen Werk „Elemente“ die Grundlage für die euklidische Geometrie bildet.
Hier werden die Beziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen untersucht und die Axiome von Euklid verwendet, um geometrische Sätze zu beweisen. Sie basiert auf der Annahme, dass der Raum, in dem die Figuren liegen, euklidisch ist, das heißt, er hat die gleiche Symmetrie wie der Raum, in dem wir leben.
Einige der wichtigsten Konzepte sind die Definition von Punkten, Geraden, Ebenen, Winkeln, Längen, Flächen und Volumen. Auch geometrische Figuren wie Kreise, Dreiecke, Quadrate, Kegel, Zylinder und Kugeln werden untersucht.
Sie hat viele Anwendungen in Bereichen wie der Mathematik, der Physik, der Ingenieurwissenschaft, der Architektur und vielen anderen. Es ist auch ein wichtiges Konzept in der Mathematischen Analysis und der Differentialgeometrie.
Differentialgeometrie
Differentialgeometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von geometrischen Strukturen auf verschiedenen Typen von Mannigfaltigkeiten befasst. Eine Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum, der in der Regel durch eine Menge von Punkten definiert ist, die durch eine Art von geometrischen Relationen verbunden sind.
Sie befasst sich hauptsächlich mit der Untersuchung von geometrischen Strukturen auf verschiedenen Typen von Mannigfaltigkeiten wie Kurven und Flächen in der euklidischen Geometrie und Riemannschen Mannigfaltigkeiten in der nicht-euklidischen Geometrie.
Einige der wichtigsten Konzepte der Differentialgeometrie sind die Theorie der Riemannschen Geometrie, die Theorie der Faserbündel, die Theorie der Symmetrien und Invarianten, die Theorie der Differentialformen und die Theorie der Riemannschen Flächen.
Sie hat viele Anwendungen in Bereichen wie der Physik, der Astronomie, der Ingenieurwissenschaft, der Computerwissenschaft und vielen anderen. Es ist auch ein wichtiges Konzept in der Mathematischen Analysis, der Differentialtopologie und der algebraischen Geometrie.
Algebraischen Geometrie
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von geometrischen Strukturen, die durch algebraische Gleichungen beschrieben werden. Es verbindet die Methoden der Algebra, der Analysis und der Geometrie, um Probleme in diesem Bereich zu lösen.
In der algebraischen Geometrie werden algebraische Gleichungen verwendet, um geometrische Objekte wie Punkte, Geraden, Flächen und andere geometrische Figuren in einem bestimmten Raum zu beschreiben. Diese algebraischen Gleichungen können Polynome sein, die mit Hilfe von Variablen beschrieben werden.
Einige der wichtigsten Konzepte sind die Theorie der algebraischen Kurven und Flächen, die Theorie der algebraischen Transformationen, die Theorie der algebraischen Varietäten und die Theorie der algebraischen Mannigfaltigkeiten.
Sie hat viele Anwendungen in Bereichen wie der Mathematischen Physik, der Kryptographie, der Coding-Theorie, der Kryptoanalyse und der Computeralgebra. Es ist auch ein wichtiges Konzept in der Zahlentheorie, der algebraischen Topologie und der Differentialgeometrie.
Projektive Geometrie
Die Projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von geometrischen Strukturen, die durch Projektionen beschrieben werden. Projektionen sind Abbildungen, die eine Ebene oder einen Raum auf eine andere Ebene oder einen anderen Raum übertragen.
In der Projektiven Geometrie werden die Beziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen untersucht, die durch Projektionen auf eine bestimmte Ebene oder Raum definiert werden. Es verwendet die Idee, dass die Projektion eine Art von Symmetrie ist und dass die Symmetrie der Projektion die geometrischen Strukturen beschreibt.
Einige der wichtigsten Konzepte sind die Theorie der projektiven Abbildungen, die Theorie der projektiven Dualität, die Theorie der projektiven Transformationen, die Theorie der projektiven Invarianten und die Theorie der projektiven Verallgemeinerungen.
Sie hat viele Anwendungen in Bereichen wie der Computergrafik, der Computer Vision, der Architektur, der Kunst, der Kinematik und der Robotik. Es ist auch ein wichtiges Konzept in der algebraischen Geometrie, der Differentialgeometrie und der euklidischen Geometrie.